Gewichte Rätsel

des Rätsels Lösung

Rätsel 1: Die 4 Steine = 1kg, 3kg, 9kg und 27kg

Zusammen also 40kg

Rätsel 2: Als erstes muss man sagen, dass in der letzten Messung nur noch entweder:
a) eine Kugel unbekannten Gewichts ausgewogen werden kann, oder
b) 3 kugeln bekannten Gewichts vorhanden sein dürfen.

wir bilden also 3 Gruppen A, B, C zu je 4 Kugeln.

In einer ersten Messung wägen wir A gegen B.

1: Haben wir ein Gleichgewicht, ist es relativ einfach. Wir wägen nun 3 Kugeln aus A gegen 3 Kugeln aus C. Haben wir wieder ein Gleichgewicht, so ist die 4. Kugeln aus C die gesuchte, deren Gewicht (leichter/schwerer) wir mit verfahren a) in einer letzten Messung ermitteln können. Haben wir ein Ungleichgewicht, so wissen wir, dass die gesuchte Kugel in den 3 Kugeln aus C sein muss, und gleichzeitig wissen wir ob sie schwerer oder leichter ist.
Also wenden wir verfahren b) an und wägen die 1. gegen die 2. Kugel aus C. Bei Gleichstand ist es die 3. Kugel. Bei Ungleichstand sehen wir sofort welche der beiden Kugeln es ist.

2: Haben wir ein Ungleichgewicht, wird es schon komplizierter. Angenommen die Kugeln aus A neigen sich nach unten, so könnte hier eine Kugel schwerer sein, oder aber eine Kugel aus B ist leichter. Also nehmen wir für die zweite Wägung: links: 3 Kugeln aus A + 1 Kugel aus B / rechts: 1 Kugel aus A und 3 Kugeln aus C (die ja gleichgewichtig, also neutral sind).
Ist nun die linke Seite immer noch unten, so muss die gesuchte Kugel schwerer und in den 3 Kugeln aus A sein, die wir mit verfahren b) ermitteln können.
Ist jetzt Gleichstand, so muss die gesuchte Kugel leichter und in den 3 zurückgelegten Kugeln aus B sein, die wir wiederum mit verfahren b) ermitteln können.
Neigt sich nun aber die rechte Seite nach unten, so ist entweder auf der linken Seite die Kugel-1 aus B die gesuchte leichtere Kugel, oder es ist auf der rechten Seite die Kugel-1 aus A die gesuchte schwerere Kugel. Dies können wir ganz einfach mit Verfahren a) anhand einer Kugel ermitteln.

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